Die zweite Pfadregel anwenden (Pfade eines Ereignisses addieren)

Warum das wichtig ist

Viele Fragen passen nicht zu einem einzigen Pfad: „genau einmal rot“ kann rot-blau oder blau-rot sein. Die zweite Pfadregel sagt, wie du solche Pfade zusammenrechnest. Und darauf kommt es an: das Ereignis in Worten richtig in Pfade zu übersetzen.

Die Regel

2. Pfadregel (Summenregel): Gehören mehrere Pfade zu einem Ereignis, dann addierst du ihre Pfadwahrscheinlichkeiten.

Merkhilfe: entlang des Pfades mal, über mehrere Pfade plus.

Mehr dazu: Wahrscheinlichkeiten als Produkt, Summe oder Potenz angeben und Ereignisse in Pfade übersetzen.

Beispiel

Urne mit 3 roten, 2 blauen und 1 gelben Kugel, zweimal ziehen ohne Zurücklegen. Wie groß ist P(genau einmal rot)?

1. Pfade finden: rot-blau, rot-gelb, blau-rot, gelb-rot. (rot-rot ist zweimal rot, gehört nicht dazu.)
2. Jeden Pfad multiplizieren: 3/6 · 2/5, 3/6 · 1/5, 2/6 · 3/5, 1/6 · 3/5.
3. Addieren: 6/30 + 3/30 + 6/30 + 3/30 = 18/30 = 3/5.

Kürzer: „genau einmal rot“ = rot-nicht rot + nicht rot-rot = 3/6 · 3/5 + 3/6 · 3/5 = 2 · 9/30 = 3/5.

Bild dazu

Der Baum aus dem Beispiel. Orange sind die vier Pfade von „genau einmal rot“, unter den Enden stehen alle Pfadwahrscheinlichkeiten.