„Genau einmal“, „beide gleich“ und „mindestens einmal“ in Pfade übersetzen
Erklärung: Warum, Regel, Beispiel, Bild, Video
Warum das wichtig ist
Die Pfadregeln sind leicht – schwer ist die Frage davor: Welche Pfade gehören überhaupt zum Ereignis? „Genau einmal rot“ klingt nach einem Pfad, sind aber zwei. „Beide gleich“ sind so viele Pfade, wie es Farben gibt. Wer diese Übersetzung sicher kann, löst die meisten Aufgaben zu Baumdiagrammen.
Die Regel
| Ereignis in Worten (2 Züge) | Welche Pfade? |
|---|---|
| genau einmal rot | rot-nicht rot und nicht rot-rot – die Reihenfolge zählt. |
| beide gleich | ein Pfad pro Farbe: rot-rot, blau-blau, … |
| mindestens einmal rot | alle Pfade mit rot – oder 1 − P(kein rot). |
Dann: jeden Pfad multiplizieren, die Pfade addieren.
Beispiel
Urne mit 3 roten, 2 blauen und 1 gelben Kugel, zweimal ziehen mit Zurücklegen. Wie groß ist P(beide gleich)?
- Pfade: rot-rot, blau-blau, gelb-gelb.
- Produkte: 3/6 · 3/6 = 9/36, 2/6 · 2/6 = 4/36, 1/6 · 1/6 = 1/36.
- Summe: 14/36 = 7/18.
Bild dazu
Der Baum aus dem Beispiel. Orange sind die drei Pfade von „beide gleich“, unter den Enden stehen die Pfadwahrscheinlichkeiten.
Video dazu
Summenregel | Wahrscheinlichkeitsrechnung | Mathematik | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt · YouTube
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