Die erste Pfadregel anwenden (entlang des Pfades multiplizieren)

Warum das wichtig ist

Der Baum zeigt dir alle Wege – aber wie wahrscheinlich ist ein bestimmter Weg? Die erste Pfadregel beantwortet genau das. Sie ist die Rechenregel hinter jeder mehrstufigen Aufgabe, und sie ist kurz: multiplizieren.

Die Regel

1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten aller Zweige auf diesem Pfad.

Merkhilfe: Entlang des Pfades wird mal gerechnet. „Erst rot und dann blau“ heißt multiplizieren.

Beispiel

Urne mit 3 roten, 2 blauen und 1 gelben Kugel. Du ziehst zweimal mit Zurücklegen. Wie groß ist P(rot, dann blau)?

1. 1. Zweig: P(rot) = 3/6.
2. 2. Zweig: P(blau) = 2/6 (mit Zurücklegen ist die Urne wieder voll).
3. P(rot, blau) = 3/6 · 2/6 = 6/36 = 1/6.

Häufiger Fehler: 3/6 + 2/6 = 5/6. Das wäre größer als jede der beiden einzelnen Wahrscheinlichkeiten – unmöglich für „erst das eine und dann das andere“. Ein Pfad ist nie wahrscheinlicher als einer seiner Zweige.

Bild dazu

Der Baum aus dem Beispiel, der Pfad rot-blau ist orange. Unter den Enden stehen die Pfadwahrscheinlichkeiten: rot-blau = 1/6.