Die Laplace-Formel anwenden: P(E) = günstige durch mögliche Ergebnisse

Warum das wichtig ist

Fast jede Wahrscheinlichkeitsaufgabe beginnt mit dieser Frage: Wie viele Ergebnisse gibt es überhaupt, und wie viele davon sind „gut“ für mich? Wer das sauber zählt, hat den ersten Schritt jeder Aufgabe geschafft. Alles Weitere – Baumdiagramme, Pfadregeln – baut darauf auf.

Die Regel

Wenn alle Ergebnisse eines Zufallsversuchs gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Versuch), gilt:

Günstig heißt: Das Ergebnis gehört zum Ereignis E. Möglich heißt: alles, was passieren kann.

Die Wahrscheinlichkeit ist immer eine Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Du kannst sie als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent schreiben: 1/4 = 0,25 = 25 %.

Beispiel

Aufgabe: Du würfelst einmal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl?

1. Mögliche Ergebnisse: 1, 2, 3, 4, 5, 6 – das sind 6.
2. Günstige Ergebnisse (gerade Zahl): 2, 4, 6 – das sind 3.
3. P(gerade Zahl) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50 %.

Zweites Beispiel: In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel. Du ziehst blind eine Kugel. P(blau) = 2/6 = 1/3 ≈ 33,3 %.

Achtung: Die Farben sind nicht die Ergebnisse! Jede einzelne Kugel ist ein Ergebnis. Es gibt 6 Kugeln, nicht 3 Farben – sonst würdest du 1/3 für jede Farbe rechnen, und das ist falsch.

Bild dazu

Die Urne aus dem zweiten Beispiel: 6 Kugeln, die zwei blauen sind orange umrandet. P(blau) = 2/6.