Ein Baumdiagramm zu einem mehrstufigen Zufallsexperiment zeichnen

Warum das wichtig ist

Sobald du zweimal ziehst, wirfst oder würfelst, wird es unübersichtlich: Was kann beim ersten Mal passieren, was danach? Das Baumdiagramm ordnet alle Möglichkeiten Stufe für Stufe. Mit einem sauberen Baum lösen sich die Pfadregeln fast von allein – ohne Baum verliert man schnell einen Fall.

Die Regel

Ein mehrstufiger Zufallsversuch besteht aus mehreren Zügen (Stufen). Für jede Stufe zeichnest du Zweige zu allen möglichen Ergebnissen.

• An jeden Zweig schreibst du seine Wahrscheinlichkeit (Laplace: günstig/möglich).
• Die Zweige an einem Knoten ergeben zusammen immer 1.
• Ein Weg vom Start bis zu einem Ende heißt Pfad.
• Reihenfolge beim Zeichnen: Erst alle Zweige, dann die Kugeln, dann die Brüche.
• Ohne Zurücklegen ändern sich ab der zweiten Stufe Zähler und Nenner (mehr dazu unter Ohne Zurücklegen).

Beispiel

In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Du ziehst zweimal ohne Zurücklegen. Das Bild unten zeigt den fertigen Baum.

1. 1. Stufe: 5 Kugeln. P(rot) = 3/5, P(blau) = 2/5. Zusammen 1.
2. 2. Stufe nach rot: nur noch 4 Kugeln, davon 2 rote. P(rot) = 2/4, P(blau) = 2/4.
3. 2. Stufe nach blau: 4 Kugeln, 3 rote, 1 blaue. P(rot) = 3/4, P(blau) = 1/4.
4. Unter den Enden stehen schon die Pfadwahrscheinlichkeiten (siehe 1. Pfadregel). Ihre Summe ist 1 – ein guter Test für jeden Baum.

Bild dazu

Der Baum aus dem Beispiel: Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ohne Zurücklegen. Die orangen Zweige a, b, c sind die, die du in der Übung selbst ausfüllst.