Prozentuale Zunahme und Abnahme

Erklärung: Warum, Regel, Beispiel, Bild, Video

Warum das wichtig ist

Preise steigen, Rabatte senken, Gehälter wachsen, die Mehrwertsteuer kommt obendrauf: Fast jede Prozentaufgabe im Alltag ist eine Veränderung. Der Trick ist der Faktor – mit ihm rechnest du eine Erhöhung oder Senkung in einem Schritt, und du kannst sie auch rückwärts rechnen.

Die Regel

neuer Wert = alter Wert · (1 + p/100) bei Erhöhung
neuer Wert = alter Wert · (1 − p/100) bei Senkung

Der alte Wert ist der Grundwert (100 %). Nach einer Erhöhung um 25 % sind es 125 %, also Faktor 1,25. Nach einer Senkung um 25 % sind es 75 %, also Faktor 0,75.

Den neuen Wert nennt man vermehrten Grundwert (bei Erhöhung) oder verminderten Grundwert (bei Senkung).

Rückwärts (alter Wert gesucht): alter Wert = neuer Wert : Faktor.

Typischer Fehler: Die Prozente auf den neuen Wert beziehen. Die 25 % Rabatt beziehen sich immer auf den alten Preis – der neue Preis ist nicht 100 %.

Beispiel

Neuer Wert gesucht

Eine Hose kostet 80 €. Im Ausverkauf gibt es 25 % Rabatt. Was kostet sie jetzt?

Alter Wert	80 € = 100 %
Faktor	`1 − 25/100 = 0,75`
Neuer Wert	`80 · 0,75 =` 60 €

Alter Wert gesucht

Nach einer Preiserhöhung um 25 % kostet ein Ticket 100 €. Was hat es vorher gekostet?

Neuer Wert	100 € = 125 % des alten Preises
Faktor	`1 + 25/100 = 1,25`
Alter Wert	`100 : 1,25 =` 80 €

Falsch wäre: 100 € − 25 % von 100 € = 75 €. Die 25 % beziehen sich auf den alten Preis, nicht auf 100 €.

Bild dazu

Der obere Balken ist der alte Preis 80 € (100 %), der untere der neue Preis 60 € (75 %).

Video dazu

Senkung

Rabatt, Nachlass, Preissenkung berechnen | Prozentrechnung - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Erhöhung

Preiserhöhung, Aufschlag berechnen | Prozentrechnung - einfach erklärt | Lehrerschmidt