Zwei Klammern multiplizieren

Erklärung: Warum, Regel, Beispiel, Bild, Video

Warum das wichtig ist

Terme wie (x + 3)(x + 5) begegnen dir ab jetzt überall: beim Vereinfachen, beim Lösen von Gleichungen und bei Flächen. Ausmultiplizieren macht aus dem Produkt eine Summe, mit der du weiterrechnen kannst. Die drei binomischen Formeln sind nichts anderes als Abkürzungen für genau diese Rechnung. Wer Klammer mal Klammer sicher kann, kann jede Formel selbst herleiten, falls er sie einmal vergisst.

Die Regel

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Jedes Glied der ersten Klammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert. Bei je zwei Gliedern sind das 2 · 2 = 4 Produkte. Danach fasst du gleichartige Glieder zusammen, zum Beispiel 5x + 3x = 8x.

Steht in einer Klammer ein Minus, gehört es zum Glied dahinter: (x − 1) hat die Glieder x und −1. Plus mal Minus gibt Minus, Minus mal Minus gibt Plus.

Merke: Nicht nur außen rechnen! (x + 3)(x + 5) ist nicht x² + 15 – die gemischten Glieder 5x und 3x gehören dazu.

Beispiel

Multipliziere aus und fasse zusammen: (2x − 1)(x + 4).

Glieder	erste Klammer: 2x und −1; zweite Klammer: x und 4
Vier Produkte	`2x · x + 2x · 4 − 1 · x − 1 · 4`
Ausgerechnet	`2x² + 8x − x − 4`
Zusammengefasst	2x² + 7x − 4

Ohne Minus geht es genauso: (x + 3)(x + 5) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.

Bild dazu

Ein Rechteck mit den Seiten x + 3 und x + 5 zerfällt in vier Teilflächen: x², 5x, 3x und 15. Zusammen sind sie (x + 3)(x + 5).

Video dazu

Ausmultiplizieren | Klammern auflösen - Termen und Gleichungen - Mathematik | Lehrerschmidt

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