Geschickt rechnen

Warum das wichtig ist

Die binomischen Formeln sind nicht nur für Buchstaben da. Mit ihnen rechnest du Aufgaben wie 49² oder 21 · 19 im Kopf aus – schneller als mit dem schriftlichen Verfahren. Das hilft beim Kopfrechnen, beim Überschlagen und in der Klassenarbeit ohne Taschenrechner. Und es zeigt dir, dass die Formeln wirklich für jede Zahl gelten: Buchstaben sind nur Platzhalter.

Die Regel

Zerlege die Zahl in eine glatte Zahl (Zehner oder Hunderter) und einen kleinen Rest. Liegt sie knapp darüber, nimmst du die 1. Formel (a + b)², knapp darunter die 2. Formel (a − b)². Zwei Zahlen, die gleich weit links und rechts von einem Zehner liegen, rechnest du mit der 3. Formel: 21 · 19 = (20 + 1)(20 − 1) = 20² − 1².

Mit der glatten Zahl kannst du leicht rechnen: 50² = 2500, 2 · 50 · 1 = 100, 1² = 1.

Merke: Das Mittelglied nicht vergessen! 49² ist nicht 2500 − 1 = 2499.

Beispiel

Rechne im Kopf: 102² und 21 · 19.

Bild dazu

49² als Fläche: Vom Quadrat 50² = 2500 werden zwei Streifen 50 · 1 = 50 abgezogen, die doppelt abgezogene Ecke 1² = 1 kommt zurück: 2500 − 100 + 1 = 2401.