Zwei Werte vergleichen

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Warum?

„Laden A ist 25 % teurer als Laden B“ und „Laden B ist 20 % billiger als Laden A“ – beides stimmt, mit denselben Preisen. Wenn du den Trick kennst, fällst du auf keine Werbung und auf keine Fangfrage in der Klassenarbeit herein: Es kommt darauf an, welcher Wert 100 % ist.

Regel

p = \frac{Unterschied}{Bezugsgröße} \cdot 100

Bezugsgröße: Der Wert, mit dem verglichen wird: Er ist 100 %. Im Satz steht er nach dem Wort „als“.

Der Unterschied ist immer derselbe, aber er wird durch einen anderen Wert geteilt – deshalb kommen zwei verschiedene Prozentsätze heraus.

Merkhilfe

Nach „als“ steht die 100 %. „A ist größer als B“ → B ist 100 %. „B ist kleiner als A“ → A ist 100 %.

Beispiel

Ein Rucksack in zwei Läden

Ein Rucksack kostet in Laden A 150 €, in Laden B 120 €.

Zwei Fragen, zwei Bezugsgrößen
Frage	Bezugsgröße (100 %)	Rechnung
Um wie viel Prozent ist A teurer als B?	B = 120 €	$p = \frac{30}{120} \cdot 100 = 25$ , also 25 %
Um wie viel Prozent ist B billiger als A?	A = 150 €	$p = \frac{30}{150} \cdot 100 = 20$ , also 20 %

Der Unterschied ist beide Male 30 €. Weil 30 € von 120 € ein größerer Anteil ist als 30 € von 150 €, ist die erste Zahl größer.

Bild

Bezugsgröße Laden B: 120 € sind 100 %. Der Unterschied von 30 € ist davon 25 %: A ist 25 % teurer als B.

Bezugsgröße Laden A: 150 € sind 100 %. Derselbe Unterschied von 30 € ist davon nur 20 %: B ist 20 % billiger als A.

Video dazu

Wie man einen Prozentsatz ausrechnet, zeigt das Video auf der Seite Prozentsatz berechnen.

Übung

Aufgabe Nr. 1

Ben ist 168 cm, seine Schwester Mia 192 cm. Um wie viel Prozent ist Ben kleiner als Mia?

Bild zur Aufgabe: Balkenbild „Um wie viel Prozent kleiner?“: Bezugsgröße (100 %): 192 cm; Vergleichswert 168 cm – ? % weniger.

Um wie viel Prozent kleiner? (in %)

Lösung

Um wie viel Prozent kleiner: 12,5 %

Rechenweg:

Unterschied: 192 − 168 = 24
Bezugsgröße (steht nach „als“): 192 cm = 100 %
p = 24 / 192 · 100 = 12,5
p % = 12,5 %

Ergebnis: 12,5 % kleiner.

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
A ist 308, B ist 200. Um wie viel Prozent ist A größer als B?
Tipp
Die Bezugsgröße steht nach „als“: B = 200 ist 100 %. Teile den Unterschied durch 200.
Lösung
1. $p = \frac{Unterschied}{Bezugsgröße} \cdot 100$
2. $p = \frac{308 - 200}{200} \cdot 100 = 54$ , also 54 %.
Richtige Antwort: 54 %
Aufgabe Nr. 2
A ist 219, B ist 200. Um wie viel Prozent ist A größer als B?
Tipp
Die Bezugsgröße steht nach „als“: B = 200 ist 100 %. Teile den Unterschied durch 200.
Lösung
1. $p = \frac{Unterschied}{Bezugsgröße} \cdot 100$
2. $p = \frac{219 - 200}{200} \cdot 100 = 9,5$ , also 9,5 %.
Richtige Antwort: 9,5 %
Aufgabe Nr. 3
A ist 110, B ist 80. Um wie viel Prozent ist A größer als B?
Tipp
Die Bezugsgröße steht nach „als“: B = 80 ist 100 %. Teile den Unterschied durch 80.
Lösung
1. $p = \frac{Unterschied}{Bezugsgröße} \cdot 100$
2. $p = \frac{110 - 80}{80} \cdot 100 = 37,5$ , also 37,5 %.
Richtige Antwort: 37,5 %