Prozentsatz berechnen

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Warum?

„18 von 24 Schülern haben ein Haustier“ – ist das viel? Erst der Prozentsatz macht solche Angaben vergleichbar: 75 % sagen sofort, wie groß der Anteil ist, egal ob die Klasse 24 oder 30 Schüler hat. Im Alltag und in der Klassenarbeit ist das eine der häufigsten Fragen: „Wie viel Prozent sind das?“

Regel

p = \frac{W}{G} \cdot 100

Der Prozentsatz $p %$ ist der Anteil des Prozentwerts $W$ (der Teil) am Grundwert $G$ (das Ganze), in Hundertsteln geschrieben.

Merkhilfe

Teil durch Ganzes – immer durch das Ganze teilen, nie umgekehrt. Dann mal 100.

Beispiel

Haustiere in der Klasse

In einer Klasse sind 24 Schüler. 18 davon haben ein Haustier. Wie viel Prozent der Klasse sind das?

Die Größen im Beispiel und die Rechnung
Grundwert $G$	24 Schüler (die ganze Klasse)
Prozentwert $W$	18 Schüler (der Teil)
Rechnung	$p = \frac{18}{24} \cdot 100 = 0,75 \cdot 100 = 75$
Prozentsatz	$p %$ = 75 %

Probe: 75 % von 24 sind $24 \cdot 0,75 = 18$ . Passt.

Bild

Der ganze Balken ist der Grundwert: 24 Schüler sind 100 %. Der blaue Teil ist der Prozentwert: 18 Schüler sind 75 %.

Video dazu

Prozentsatz berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt Lehrerschmidt · YouTube

Beim Abspielen gehen Daten an YouTube/Google, darunter deine IP-Adresse.

Noch eine Erklärung in anderen Worten: Prozentrechnung mittels Formeln bei serlo.org.

Übung

Aufgabe Nr. 1

300 Personen wurden befragt, 9 Personen davon mögen Pizza am liebsten. Wie viel Prozent sind das?

Bild zur Aufgabe: Prozentbalken von 0 % bis 100 %, 0 % sind blau. Über dem Balken: 9 Personen = ? %. Rechts: 100 % = 300 Personen.

Prozentsatz p (in %)

Lösung

Prozentsatz p: 3 %

Rechenweg:

p = W / G · 100
p = 9 / 300 · 100 = 3
p % = 3 %

Ergebnis: 3 %.

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
Wie viel Prozent sind 51 von 120?
Tipp
Teile den Teil 51 durch das Ganze 120 und nimm das Ergebnis mal 100.
Lösung
1. $p = \frac{W}{G} \cdot 100$
2. $p = \frac{51}{120} \cdot 100 = 42,5$ , also 42,5 %.
Richtige Antwort: 42,5 %
Aufgabe Nr. 2
Wie viel Prozent sind 142 von 400?
Tipp
Teile den Teil 142 durch das Ganze 400 und nimm das Ergebnis mal 100.
Lösung
1. $p = \frac{W}{G} \cdot 100$
2. $p = \frac{142}{400} \cdot 100 = 35,5$ , also 35,5 %.
Richtige Antwort: 35,5 %
Aufgabe Nr. 3
Wie viel Prozent sind 84 von 800?
Tipp
Teile den Teil 84 durch das Ganze 800 und nimm das Ergebnis mal 100.
Lösung
1. $p = \frac{W}{G} \cdot 100$
2. $p = \frac{84}{800} \cdot 100 = 10,5$ , also 10,5 %.
Richtige Antwort: 10,5 %