Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz erkennen

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Warum?

Die meisten Fehler in der Prozentrechnung passieren, bevor du überhaupt rechnest: Die Zahlen landen an der falschen Stelle. Wenn du in jeder Textaufgabe sofort siehst, was das Ganze, der Teil und der Prozentsatz ist, hast du die Aufgabe schon halb gelöst – und weißt, welche Formel dran ist.

Regel

Grundwert: Der Grundwert $G$ ist das Ganze, auf das sich die Prozente beziehen: 100 %. Du erkennst ihn an „von …“, am vollen Preis, an der ganzen Klasse, an allen Befragten.

Prozentwert: Der Prozentwert $W$ ist der Teil vom Ganzen. Er hat dieselbe Einheit wie der Grundwert (€, Schüler, Personen) und ist meist kleiner als der Grundwert.

Prozentsatz: Der Prozentsatz $p %$ ist der Anteil in Hundertsteln. Er ist die Zahl mit dem %-Zeichen.

Die drei Größen und woran du sie erkennst
Größe	Bedeutung	Woran du sie erkennst
Grundwert $G$	das Ganze, 100 %	„von …“, der volle Preis, die ganze Klasse, alle Befragten
Prozentwert $W$	der Teil vom Ganzen	dieselbe Einheit wie $G$ (€, Schüler, Personen), meist kleiner als $G$
Prozentsatz $p %$	der Anteil in Hundertsteln	die Zahl mit dem %-Zeichen

Die drei Größen hängen über drei Formeln zusammen, je nachdem, welche gesucht ist:

W = \frac{G \cdot p}{100}

p = \frac{W}{G} \cdot 100

G = \frac{W \cdot 100}{p}

Merkhilfe

Der Grundwert ist das Ganze, auf das sich die Prozente beziehen. Frag dich: „ $p %$ wovon?“ – die Antwort ist der Grundwert.

Beispiel

Rabatt auf ein Fahrrad

„Ein Fahrrad kostet 250 €. Im Angebot gibt es 12 % Rabatt. Wie viel Euro sparst du?“

Welche Zahl welche Größe ist
250 €	Grundwert $G$ – der volle Preis, das Ganze. 12 % von 250 €.
12 %	Prozentsatz $p$ – die Zahl mit dem %-Zeichen.
Gesucht: der Rabatt in Euro	Prozentwert $W$ – ein Teil des Preises, in Euro.

Jetzt ist klar, welche Formel passt: $W = \frac{250 \cdot 12}{100} = 30$ , du sparst also 30 €.

Bild

Das ganze Feld (100 Kästchen) ist der Grundwert 250 €. Jedes Kästchen ist 1 %. Die 12 blauen Kästchen stehen für den Prozentwert 30 €; der Prozentsatz ist 12 %.

Video dazu

Dreisatz - Grundwert - Prozentwert - Prozentsatz | Lehrerschmidt | Klasse 7 Lehrerschmidt · YouTube

Beim Abspielen gehen Daten an YouTube/Google, darunter deine IP-Adresse.

Noch eine Erklärung in anderen Worten: Einführung in Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz bei serlo.org.

Übung

Aufgabe Nr. 1

Ein Fahrrad kostet 490 €. Der Rabatt beträgt 220,50 €. Wie viel Prozent Rabatt sind das?

Bild zur Aufgabe: Hunderterfeld: 45 von 100 Kästchen sind blau. Das ganze Feld = Grundwert; blau = Prozentwert.

490 € ist … Zur Wahl: „Grundwert G (das Ganze, 100 %)“, „Prozentwert W (der Teil)“, „Prozentsatz p % (der Anteil in Prozent)“
220,50 € ist … Zur Wahl: „Grundwert G (das Ganze, 100 %)“, „Prozentwert W (der Teil)“, „Prozentsatz p % (der Anteil in Prozent)“
Gesucht: der Rabatt in Prozent ist … Zur Wahl: „Grundwert G (das Ganze, 100 %)“, „Prozentwert W (der Teil)“, „Prozentsatz p % (der Anteil in Prozent)“

Lösung

490 € ist: Grundwert G (das Ganze, 100 %)
220,50 € ist: Prozentwert W (der Teil)
Gesucht: der Rabatt in Prozent ist: Prozentsatz p % (der Anteil in Prozent)

Rechenweg:

490 € → Grundwert G (das Ganze, 100 %)
220,50 € → Prozentwert W (der Teil)
Gesucht (der Rabatt in Prozent) → Prozentsatz p % (der Anteil in Prozent)

Alle drei Größen erkannt.

Übung

Lösung

25 Schüler richtige Antwort
Die ganze Klasse ist das Ganze, also 100 %. Die 40 % beziehen sich auf sie.
40 %
Die Zahl mit dem %-Zeichen ist immer der Prozentsatz, nie der Grundwert.
10 Schüler
10 Schüler sind 40 % von 25 Schülern, also der Prozentwert: ein Teil der Klasse. Die Zahl steht nicht im Text, du müsstest sie erst ausrechnen.

Frag dich „40 % wovon?“ – von den 25 Schülern der Klasse. Also sind 25 Schüler der Grundwert.

Mehr dazu:

Einführung in Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz (serlo.org)

Übung

Lösung

Richtige Antwort: Die Aussage stimmt.

Der Prozentwert ist ein Teil des Grundwerts: Sind es beim Grundwert Euro, sind es auch beim Prozentwert Euro. Nur der Prozentsatz hat das %-Zeichen.

Mehr dazu:

Einführung in Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz (serlo.org)