Reihenschaltung mit Messgeräten

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Die Idee

Zwei Widerstände hängen hintereinander an einer Batterie. Du misst an zwei Stellen die Stromstärke und an jedem Widerstand die Spannung. Was fällt dir auf? Die Stromstärke ist überall gleich, die Spannung teilt sich auf die Widerstände auf. Wie eine Reihenschaltung gebaut ist, weißt du schon, jetzt kommen die Größen dazu.

Das merkst du dir

In einer Reihenschaltung gilt: - Die Stromstärke ist überall gleich: $I = I_{1} = I_{2}$ . - Die Spannungen addieren sich: $U = U_{1} + U_{2}$ . - Die Widerstände addieren sich: $R = R_{1} + R_{2}$ .

Gesamtwiderstand: Der Gesamtwiderstand ist der Widerstand, den die ganze Schaltung für die Quelle hat. In der Reihenschaltung ist er die Summe der einzelnen Widerstände.

I = \frac{U}{R_{1} + R_{2}}

Ein Rechteck aus Kabeln mit einer Batterie links, zwei Rechtecken für Widerstände oben und einem Kreis mit A rechts. Ein Kreis mit V ist am ersten Widerstand angeschlossen. — Zwei Widerstände in Reihe. Das Amperemeter sitzt im Kreis, das Voltmeter parallel zum ersten Widerstand. Beschriftung: 1 Batterie, 2 erster Widerstand, 3 zweiter Widerstand, 4 Amperemeter, 5 Voltmeter.
Quelle: https://github.com/lernapps/elektrizitaet. Lizenz: CC0-1.0.

Ein größerer Widerstand teilt mehr Spannung ab

Der größere Widerstand bekommt auch die größere Teilspannung. Die Stromstärke ist durch beide gleich.

Beispiel

Zwei Widerstände an 12 V

Ein Widerstand mit 10 Ω und einer mit 30 Ω liegen in Reihe an 12 V. Der Gesamtwiderstand ist $10 + 30 = 40$ Ω. Die Stromstärke ist $I = \frac{12 V}{40 Ω} = 0,3$ A, überall im Kreis. Am 10-Ω-Widerstand liegen $0,3 \cdot 10 = 3$ V, am 30-Ω-Widerstand $0,3 \cdot 30 = 9$ V. Zusammen sind das 12 V.

Übung

Aufgabe Nr. 1

Zwei Widerstände von 10 Ω und 30 Ω liegen in Reihe an 9 V. Was zeigt das Voltmeter am zweiten Widerstand (30 Ω)?

Die Schaltung ist ausgeschaltet. Sag die Zahl vorher, schalte dann ein: Das Voltmeter liegt am zweiten Widerstand.

Lösung

Der Strom ist 9 V : (10 + 30) Ω; am zweiten Widerstand liegen 30 Ω · Strom = 6,75 V.

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
Zwei Widerstände von 10 Ω und 10 Ω liegen in Reihe an 9 V. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
Tipp
Rechne erst den Gesamtwiderstand $R_{1} + R_{2}$ aus.
Lösung
1. $R = R_{1} + R_{2} = 10 Ω + 10 Ω$
2. $I = \frac{U}{R} = \frac{9 V}{10 + 10 Ω} = 0,45 A$
Richtige Antwort: 0,45 A
Aufgabe Nr. 2
Zwei Widerstände von 50 Ω und 50 Ω liegen in Reihe an 6 V. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
Tipp
Rechne erst den Gesamtwiderstand $R_{1} + R_{2}$ aus.
Lösung
1. $R = R_{1} + R_{2} = 50 Ω + 50 Ω$
2. $I = \frac{U}{R} = \frac{6 V}{50 + 50 Ω} = 0,06 A$
Richtige Antwort: 0,06 A
Aufgabe Nr. 3
Zwei Widerstände von 20 Ω und 10 Ω liegen in Reihe an 9 V. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
Tipp
Rechne erst den Gesamtwiderstand $R_{1} + R_{2}$ aus.
Lösung
1. $R = R_{1} + R_{2} = 20 Ω + 10 Ω$
2. $I = \frac{U}{R} = \frac{9 V}{20 + 10 Ω} = 0,3 A$
Richtige Antwort: 0,3 A

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
Zwei Widerstände liegen in Reihe an 6 V. Das Voltmeter am ersten Widerstand zeigt 2 V. Wie groß ist die Spannung am zweiten Widerstand in Volt?
Tipp
$U = U_{1} + U_{2}$ , also $U_{2} = U - U_{1}$ .
Lösung
1. $U_{2} = U - U_{1} = 6 V - 2 V = 4 V$
Richtige Antwort: 4 V
Aufgabe Nr. 2
Zwei Widerstände liegen in Reihe an 9 V. Das Voltmeter am ersten Widerstand zeigt 4 V. Wie groß ist die Spannung am zweiten Widerstand in Volt?
Tipp
$U = U_{1} + U_{2}$ , also $U_{2} = U - U_{1}$ .
Lösung
1. $U_{2} = U - U_{1} = 9 V - 4 V = 5 V$
Richtige Antwort: 5 V
Aufgabe Nr. 3
Zwei Widerstände liegen in Reihe an 9 V. Das Voltmeter am ersten Widerstand zeigt 1 V. Wie groß ist die Spannung am zweiten Widerstand in Volt?
Tipp
$U = U_{1} + U_{2}$ , also $U_{2} = U - U_{1}$ .
Lösung
1. $U_{2} = U - U_{1} = 9 V - 1 V = 8 V$
Richtige Antwort: 8 V

Übung

Lösung

0,2 A richtige Antwort
In einer Reihenschaltung gibt es nur einen Strom, er ist überall gleich groß.
weniger als 0,2 A
Der Strom wird in den Widerständen nicht verbraucht. Es kommt genauso viel an, wie hineinfließt.
0,4 A
Der Strom verdoppelt sich nicht. Hinter dem zweiten Widerstand fließt nicht mehr als davor.

In der Reihenschaltung ist die Stromstärke an jeder Stelle gleich.

Mehr dazu:

Reihenschaltung (Wikipedia)