Das ohmsche Gesetz

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Die Idee

Du schließt einen Widerstand an eine Batterie an und misst. Mit doppelter Spannung fließt auch doppelt so viel Strom. Das Verhältnis aus Spannung und Stromstärke bleibt gleich: Es ist der Widerstand. Dieser Zusammenhang ist das ohmsche Gesetz.

Das merkst du dir

Ohmsches Gesetz: Bei einem ohmschen Widerstand ist die Spannung geteilt durch die Stromstärke immer gleich: $R = \frac{U}{I}$ . Der Widerstand ändert sich nicht, wenn man die Spannung ändert.

R = \frac{U}{I}

U = R \cdot I

I = \frac{U}{R}

Die Einheit: 1 Ω = 1 V : 1 A. Rechne die Stromstärke vorher in Ampere um, nicht in Milliampere.

Kennlinie: Eine Kennlinie zeigt, wie die Stromstärke von der Spannung abhängt. Bei einem ohmschen Widerstand ist sie eine Gerade durch den Nullpunkt.

Ein Koordinatensystem mit der Spannung U nach rechts und der Stromstärke I nach oben. Eine Gerade geht vom Nullpunkt schräg nach oben. Zwei Punkte sind markiert: bei U gleich 1 ist I gleich 1, bei U gleich 2 ist I gleich 2. — Die Kennlinie eines ohmschen Widerstands ist eine Gerade durch den Nullpunkt: Doppelte Spannung ergibt doppelte Stromstärke. Die Ziffern 1 und 2 stehen für gleiche Schritte auf beiden Achsen.
Quelle: https://github.com/lernapps/elektrizitaet. Lizenz: CC0-1.0.

Nicht jedes Bauteil ist ohmsch

Eine Glühlampe wird beim Leuchten heiß, und ihr Widerstand wächst dabei. Ihre Kennlinie ist deshalb gebogen und keine Gerade. Für sie gilt $R = \frac{U}{I}$ trotzdem in jedem einzelnen Moment, aber der Wert ändert sich.

Beispiel

Ein Widerstand an der Batterie

Ein Widerstand von 20 Ω liegt an 6 V. Gesucht ist die Stromstärke: $I = \frac{U}{R} = \frac{6 V}{20 Ω} = 0,3 A$ . Das Amperemeter zeigt 0,3 A, also 300 mA.

Übung

Aufgabe Nr. 1

Der Widerstand im Kreis ist unbekannt. Setze mindestens drei Messpunkte bei verschiedenen Spannungen, rechne dann den Widerstand aus und trage ihn ein.

Die Batterie lässt sich von 0 bis 12 V in Schritten von 1,5 V einstellen. Das Voltmeter zeigt die Spannung am Widerstand, das Amperemeter die Stromstärke. Der Widerstand ist unbekannt.

Lösung

Zum Beispiel bei 3 V, 6 V und 9 V messen. Bei 6 V zeigt das Amperemeter 0,12 A, also ist R = 6 V : 0,12 A = 50 Ω. Die Punkte liegen auf einer Geraden durch den Nullpunkt.

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
Ein Widerstand von 20 Ω liegt an 3 V. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
Tipp
$I = \frac{U}{R}$
Lösung
1. $I = \frac{U}{R}$
2. $I = \frac{3 V}{20 Ω} = 0,15 A$
Richtige Antwort: 0,15 A
Aufgabe Nr. 2
Ein Widerstand von 100 Ω liegt an 3 V. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
Tipp
$I = \frac{U}{R}$
Lösung
1. $I = \frac{U}{R}$
2. $I = \frac{3 V}{100 Ω} = 0,03 A$
Richtige Antwort: 0,03 A
Aufgabe Nr. 3
Ein Widerstand von 20 Ω liegt an 9 V. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
Tipp
$I = \frac{U}{R}$
Lösung
1. $I = \frac{U}{R}$
2. $I = \frac{9 V}{20 Ω} = 0,45 A$
Richtige Antwort: 0,45 A

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
An einem Widerstand liegen 9 V, und das Amperemeter zeigt 0,6 A. Wie groß ist der Widerstand in Ω?
Tipp
$R = \frac{U}{I}$
Lösung
1. $R = \frac{U}{I}$
2. $R = \frac{9 V}{0,6 A} = 15 Ω$
Richtige Antwort: 15 Ω
Aufgabe Nr. 2
An einem Widerstand liegen 9 V, und das Amperemeter zeigt 0,2 A. Wie groß ist der Widerstand in Ω?
Tipp
$R = \frac{U}{I}$
Lösung
1. $R = \frac{U}{I}$
2. $R = \frac{9 V}{0,2 A} = 45 Ω$
Richtige Antwort: 45 Ω
Aufgabe Nr. 3
An einem Widerstand liegen 3 V, und das Amperemeter zeigt 0,3 A. Wie groß ist der Widerstand in Ω?
Tipp
$R = \frac{U}{I}$
Lösung
1. $R = \frac{U}{I}$
2. $R = \frac{3 V}{0,3 A} = 10 Ω$
Richtige Antwort: 10 Ω

Übung

Lösung

Richtige Antwort: Die Aussage stimmt.

Weil das Verhältnis $\frac{U}{I}$ gleich bleibt, wächst die Stromstärke im gleichen Maß wie die Spannung. Die Kennlinie ist eine Gerade durch den Nullpunkt.

Mehr dazu:

Ohmsches Gesetz (Wikipedia)