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Warum?

In der Klassenarbeit und im Alltag steht nie „Berechne W“, sondern eine Geschichte mit Zahlen. Die eigentliche Kunst ist die Übersetzung: aus dem Text eine Gleichung oder einen Dreisatz machen. Danach ist es nur noch Rechnen. Beide Wege führen zum Ziel – der Dreisatz ist sicher, die Gleichung ist schnell.

Regel

Weg 1: Gleichung

Bestimme, was gesucht ist, und wähle die passende Formel. Teil gesucht:

W = \frac{G \cdot p}{100}

Ganzes gesucht:

G = \frac{W \cdot 100}{p}

Prozentsatz gesucht:

p = \frac{W}{G} \cdot 100

Weg 2: Dreisatz

Dreisatz: Ein Rechenweg in drei Zeilen über eine Zwischengröße. In der Prozentrechnung immer über 1 %: von 100 % zu 1 % teilst du durch 100, von 1 % zu $p %$ nimmst du mal $p$ .

Dreisatz für 12 % von 250 €
100 %	250 €
1 %	250 € : 100 = 2,50 €
12 %	2,50 € · 12 = 30 €

Merkhilfe

Erst durch 100, dann mal $p$ . Das funktioniert auch rückwärts: von $p %$ zu 1 % teilst du durch $p$ , von 1 % zu 100 % nimmst du mal 100.

Beispiel

Welche Gleichung passt?

„Ein Skateboard kostet 250 €. Es gibt 12 % Rabatt. Wie viel Euro Rabatt sind das?“

Drei Gleichungen, eine passt
Gleichung	Passt sie?
$W = \frac{250 \cdot 12}{100}$	Ja. Gesucht ist der Teil (Rabatt in €), also $W = \frac{G \cdot p}{100}$ .
$W = \frac{250 \cdot 100}{12}$	Nein – das ist die Grundwert-Formel. Sie ergibt rund 2083 €, mehr als der ganze Preis.
$W = \frac{12}{250} \cdot 100$	Nein – das wäre ein Prozentsatz. Sie ergibt 4,8 und hat keine Einheit.

Ergebnis: $W = 30$ , also 30 €. Probe mit dem Dreisatz: 1 % = 2,50 €, 12 % = 30 €. Passt.

Bild

Hunderterfeld: 100 Kästchen sind der Grundwert 250 €, ein Kästchen ist 1 % = 2,50 €. Die 12 blauen Kästchen sind 12 % = 30 €.

Video dazu

Prozentrechnung - Prozentsatz berechnen mit Formel / mit Dreisatz | Lehrerschmidt Lehrerschmidt · YouTube

Beim Abspielen gehen Daten an YouTube/Google, darunter deine IP-Adresse.

Noch eine Erklärung in anderen Worten: Mehrschrittige Anwendungsaufgaben zur Prozentrechnung bei serlo.org.

Übung

Aufgabe Nr. 1

Der Akku fasst 2600 mAh (Milliamperestunden: so viel Ladung speichert der Akku). Rechne mit dem Dreisatz aus, wie viel mAh 25 % davon sind: 100 % sind 2600 mAh.

Bild zur Aufgabe: Hunderterfeld: 25 von 100 Kästchen sind blau. 25 % von 2600 mAh; ein Kästchen = 1 %, 25 % = ?.

1 % sind (in mAh)
25 % sind (in mAh)

Lösung

1 % sind: 26 mAh
25 % sind: 650 mAh

Rechenweg:

100 % = 2600 mAh
1 % = 2600 : 100 = 26 mAh
25 % = 26 · 25 = 650 mAh

Ergebnis: 25 % sind 650 mAh.

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
100 % sind 1250 €. Wie viel Euro sind 75 %? Rechne über 1 %.
Tipp
Von 100 % auf 1 %: 1250 € durch 100 teilen. Von 1 % auf 75 %: mal 75.
Lösung
1. 100 % sind 1250 €.
2. 1 % sind $\frac{1250}{100}$ €.
3. 75 % sind $\frac{1250}{100} \cdot 75 = 937,50$ , also 937,50 €.
Richtige Antwort: 937,5 €
Aufgabe Nr. 2
100 % sind 850 €. Wie viel Euro sind 15 %? Rechne über 1 %.
Tipp
Von 100 % auf 1 %: 850 € durch 100 teilen. Von 1 % auf 15 %: mal 15.
Lösung
1. 100 % sind 850 €.
2. 1 % sind $\frac{850}{100}$ €.
3. 15 % sind $\frac{850}{100} \cdot 15 = 127,50$ , also 127,50 €.
Richtige Antwort: 127,5 €
Aufgabe Nr. 3
100 % sind 1000 €. Wie viel Euro sind 2 %? Rechne über 1 %.
Tipp
Von 100 % auf 1 %: 1000 € durch 100 teilen. Von 1 % auf 2 %: mal 2.
Lösung
1. 100 % sind 1000 €.
2. 1 % sind $\frac{1000}{100}$ €.
3. 2 % sind $\frac{1000}{100} \cdot 2 = 20$ , also 20 €.
Richtige Antwort: 20 €