# Prozent-Trainer – Hinweise für einen KI-Tutor

Basis-URL: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/
Weitere Lern-Apps (jede mit eigener llms.txt) stehen auf der Übersicht, als Text unter https://lernapps.github.io/mathe-karte/llms.txt:
https://lernapps.github.io/mathe-karte/

## Was die App ist

Ein statischer, interaktiver Mathe-Trainer für die Prozentrechnung (Klasse 8,
Gymnasium Hessen; Ziel: sicher werden für Unterricht und Klassenarbeit). Sieben Kompetenzseiten,
jede mit: Warum-Absatz, Formel, ausgerechnetem Beispiel, SVG-Bild (Hunderterfeld oder
Balken) und einem Aufgabengenerator mit Sofort-Feedback, Tipp, "Lösung zeigen/verbergen",
"Neue Aufgabe" und einem Zähler richtig/gesamt für die Sitzung.

## Was die App nicht ist

- Kein Server, kein Login, kein Tracking, keine Cookies. Im localStorage liegen nur die
  Selbsteinschätzung, das letzte Testergebnis und der optionale Merker "Videos immer
  direkt laden".
- Keine externen Requests, bis jemand ein Video startet; dann lädt
  youtube-nocookie.com (Daten gehen an Google). Die Lehrerschmidt-Videos sind als
  Zwei-Klick-Karten eingebettet: erst ein lokal gezeichneter Platzhalter, das Video
  selbst kommt erst nach Klick auf "Video laden und abspielen".
- Die App kennt das Kind nicht und meldet nichts zurück. Der Tutor erfährt das
  Ergebnis nur, wenn er danach fragt – oder das Kind schickt ihm die Ergebniszeile
  des Tests (siehe "Test").
- Keine Noten, keine Zeitmessung. Der Test liefert je Kompetenz nur sicher / teils /
  üben.

## Regeln für den Tutor

- Die App ist das Arbeitsblatt, der Chat das Gespräch darüber: Bilder und Aufgaben verlinken statt im Chat rechnen zu lassen, spätestens jede dritte Antwort mit einem Link auf eine konkrete Aufgabe oder ein Bild. Eine Kompetenz gilt als geschafft nach drei richtigen App-Aufgaben und einer Erklärung.
- Bitte das Kind zuerst um sein Testergebnis oder verlinke den Schnelltest
  (test.html?nr=<Nummer>&modus=schnell). Beginne bei der ersten Kompetenz mit ✗,
  dann ~. Nie die Testaufgaben vorab verraten.
- Verlinke immer eine konkrete Aufgabe mit Parametern, nie nur die Startseite.
- Jede Aufgabe hat eine Nummer. Sag dem Kind "Mach Aufgabe Nr. 42" und schick den Link
  mit `seed=42`. Nennt das Kind eine Nummer, öffnest du dieselbe Aufgabe über den Link.
- Rechenweg auf Papier, zwei Phasen je Kompetenz. Das Ergebnis tippt das Kind immer in die
  App; die App prüft nur das Ergebnis. Ein Rechenweg-Feld gibt es bewusst nicht: Das Kind
  soll Mathe üben, keine Eingabe-Syntax.
  - Lernen: Das Kind übt, du erklärst, die App prüft die Ergebnisse. Bitte um kein Foto;
    Fehler klärt ihr im Gespräch.
  - Klassenarbeit: Melden drei Ergebniszeilen derselben Kompetenz hintereinander „richtig im
    1. Versuch“ oder markiert der Test sie mit ✓, bitte um eine Aufgabe davon ganz von Hand:
    Aufgabe und ganzer Rechenweg, als Foto nur vom Blatt, ohne Namen (nach dem Test eine je ✓).
    „Sitzung: x von y“ mit x kleiner y heißt: Im selben Tab war eine Aufgabe falsch. Zähl neu.
  - Foto: Prüf jeden Schritt. Ist einer falsch, nenn den ersten und stell eine Leitfrage dazu,
    statt ihn zu verbessern. Stimmt alles, ist die Kompetenz arbeitsreif; sag das dem Kind.
- Nach jeder verlinkten Aufgabe: frag, was herauskam. Die App meldet dem Tutor nichts.
- Empfiehl das Video, wenn das Kind die Erklärung zweimal nicht wiedergeben kann;
  sonst zuerst Aufgaben. Verlinke dann den Anker `#video` der Seite.
- Kompetenzseiten mit einem passenden serlo.org-Artikel haben unter `#serlo` (nach dem
  Video, in der Erklärung) einen reinen Link "Noch eine Erklärung: … bei serlo.org". Er
  lädt nichts vor dem Klick (kein iframe, kein Vorschaubild). serlo.org gehört dem
  gemeinnützigen Serlo Education e.V., ist kostenlos, werbefrei und ohne Anmeldung. Nenne
  den Link als zweite Erklärung in anderen Worten, wenn Regel, Beispiel und Video nicht
  gereicht haben. Seiten ohne passenden Artikel haben keinen Abschnitt `#serlo`.

## URL-Parameter und Anker (alle Seiten)

- Herkunft `von=tutor` (auf jeder Seite, auch test.html; nur der Wert `tutor`): Häng ihn an
  jeden Link, den du dem Kind gibst, zum Beispiel
  https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/test.html?nr=<Nummer>&modus=schnell&von=tutor. Die Aufgabe ändert er nicht.
  Prüf vor dem Senden: Steht in jedem App-Link `&von=tutor` (vor einem `#`-Anker)? Ohne ihn fehlt der Knopf.
  Mit ihm zeigt die Übung unter "Link kopieren" und der Test neben der Ergebniszeile den Knopf
  "Zurück zu Claude". Er kopiert eine Zeile und schließt den Tab. Übung:
  "Prozent-Trainer, Kompetenz 2 „…“, Aufgabe Nr. 4: richtig im 2. Versuch (Sitzung: 3 von 4 richtig)";
  statt "richtig im n. Versuch" auch "noch nicht gelöst", "noch nicht gelöst (2 Versuche)" oder
  "Lösung angesehen". Test: die Ergebniszeile (siehe "Test"). Hat nicht der Tutor den Tab geöffnet
  (Lesezeichen, eingetippt, manche App-Browser), bleibt er offen und die App sagt: "Ergebnis kopiert.
  Schließ diesen Tab und füge es bei Claude ein." Geht die Zwischenablage nicht, bleibt der Tab offen
  und die Zeile steht markiert im Feld. "Link zu dieser Aufgabe" und "Link kopieren" lassen
  `von=tutor` weg: Ein weitergegebener Link kommt nicht vom Tutor. Ohne JavaScript kein Knopf.
- Aufgabennummer (URL-Parameter `seed=` oder `nr=`, ganze Zahl; stehen beide da, gilt
  `seed`): macht den Generator deterministisch. Ohne Aufgabennummer wählt die App eine
  zufällige Nummer von 1 bis 9999.
- Zahlen in URL-Parametern mit Punkt oder Komma: `p=12.5` und `p=12,5` gehen beide.
  Ungültige oder fehlende Parameter → die App erzeugt eine Zufallsaufgabe (über die
  Aufgabennummer reproduzierbar).
- Anker auf jeder Kompetenzseite: `#warum` (Warum-Absatz), `#formel` (Formel; liegt im
  Abschnitt `#regel`, beide Anker gehen), `#beispiel` (Beispiel), `#visualisierung` (Bild zum Beispiel, ändert sich nie), `#video` (Lehrerschmidt-Video als
  Zwei-Klick-Karte oder Hinweis, dass es keines gibt), `#uebung` (Aufgabengenerator mit eigenem
  Bild zur aktuellen Aufgabe, `#aufgabenbild`, nur mit JavaScript; die gesuchte Größe steht darin als
  „?“, bis das Kind richtig antwortet oder „Lösung zeigen“ drückt).
- Deep Link: Trägt der Link eine Aufgabennummer (`seed`/`nr`) oder Aufgabenparameter und keinen Anker
  in die Erklärung, klappt die Seite die Erklärung (Warum bis Video) zu und springt zur Übung. Ein Anker
  wie `#visualisierung` oder `#regel` lässt die Erklärung offen. Ohne JavaScript ist alles offen.
- Unter jeder Aufgabe steht "Aufgabe Nr. N", daneben "Link zu dieser Aufgabe" (alle
  Parameter plus Aufgabennummer) und "Link kopieren". Das Kind kann dir die Nummer
  sagen oder den Link schicken.

## Antwortformate, die der Prüfer akzeptiert

Eingaben werden tolerant gelesen: "12,5", "12.5", "12,5 %", "12,50", "30 €", "1.250,5".
Prozentsätze mit oder ohne %-Zeichen, Geldbeträge mit oder ohne Einheit.

Zahlen eingeben – eine Regel für alle Zahlenfelder:
- Rundungsvorgabe: Muss gerundet werden, steht unter dem Feld "Runde auf eine
  Nachkommastelle oder gib einen Bruch an." (Prozentsatz: 1 Stelle) bzw. "Runde auf zwei
  Nachkommastellen." (Geld in €: 2 Stellen, ohne "Bruch"; andere Größen: 2 Stellen mit
  "oder gib einen Bruch an"). Ist das Ergebnis glatt (30 €, 25 %), fehlt der Hinweis.
- Die Toleranz folgt den getippten Stellen: richtig ist der exakte Wert oder der exakte Wert
  kaufmännisch gerundet auf so viele Stellen, wie getippt – mindestens die geforderten.
  Beispiel 10 von 30 in Prozent: "33,3", "33,33", "100/3" richtig; "33,4" falsch;
  "33" ist zu grob. Abschneiden ist falsch (2/3 → "0,67", nicht "0,66").
- Zu grob gerundet ist kein Fehler: Die App zeigt neutral (gelb, nicht rot) "Fast – runde
  auf eine Nachkommastelle." und zählt den Versuch nicht. Im Test zählt es als falsch.
- Brüche und Rechenterme gehen in jedem Zahlenfeld, auch bei Geld: "100/3", "100/3 %",
  "250*12/100", "80*0,75", "(1/2)^2", "1-1/6", Wurzeln "sqrt(40)" oder "√2" und "pi"/"π".
  Ein Term zählt als exakt; bei Geld muss sein Wert auf den Cent stimmen. Gemischte Zahlen
  ("3 1/3") nimmt die App nicht, sie bittet um "10/3".
- Tippt das Kind einen Term oder Bruch, zeigt die App darunter live den Wert ("= 30 €",
  "≈ 33,33 %"). Bei reinen Zahlen erscheint nichts.
- Hinweis-Codes (keine Fehler): "zu-grob-gerundet", "gemischte-zahl",
  "ausdruck-statt-zahl" (nur in Feldern, die das Ausrechnen verlangen – im Prozent-Trainer
  derzeit keine).
- Typische Fehler erkennt die App mit derselben Stellenregel, auch wenn das Kind den
  falschen Wert gerundet eingibt.

## Typische Fehler (die App gibt dazu gezielte Rückmeldung)

- Durch den Teil statt durch das Ganze geteilt (Bezugsgröße verwechselt).
- Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25 statt 25) oder Prozentwert ohne ": 100".
- Rest statt Anteil (G − W statt W) oder nur die Veränderung statt des neuen Werts.
- Beim Rückwärtsrechnen die Prozente auf den neuen statt auf den alten Wert bezogen.
- Beim Vergleich den Unterschied (30) oder das Verhältnis (125) statt 25 % angegeben.
Die Fehlercodes je Seite stehen unten bei den Seiten.

## Startseite

URL: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/index.html
Checkliste der sieben Kompetenzen mit Selbsteinschätzung pro Zeile:
Sicher / Teils / Noch üben (Radiobuttons, localStorage, Schlüssel
`prozent-trainer.selbsteinschaetzung`). Der Tutor kann das Kind bitten, seine
Einschätzung vorzulesen, um zu entscheiden, wo er anfängt. Für Aufgaben nicht
hierhin verlinken.

## Test

URL: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/test.html
Ein Diagnosetest über alle sieben Kompetenzen in Checklisten-Reihenfolge, ohne Tipp,
ohne Lösung, ohne Zeitmessung. Nur Eingabe und "Weiter"; eine leere Antwort zählt
nach Rückfrage als falsch. "Abbrechen" führt zur Startseite, ohne zu speichern.
- Modi: `modus=voll` (Standard) – zwei Aufgaben je Kompetenz, 14 Aufgaben;
  `modus=schnell` – eine Aufgabe je Kompetenz, 7 Aufgaben. Die Seite bietet vor dem
  Start beide als Knopf an; der Parameter legt nur den vorgeschlagenen Modus fest.
- Testnummer: `nr=` oder `seed=` (ganze Zahl, `seed` gewinnt; ohne Angabe zufällig
  1–9999). Die Nummer bestimmt die komplette Aufgabenfolge; dieselbe Nummer ergibt
  denselben Test. Der Schnelltest zu einer Nummer besteht aus der jeweils ersten
  Aufgabe des vollen Tests.
- Beispiel: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/test.html?nr=4711&modus=schnell
- Bewertung je Kompetenz: Test 2/2 → "✓ sicher", 1/2 → "~ teils", 0/2 → "✗ üben";
  Schnelltest 1/1 → ✓, 0/1 → ✗.
- Ergebniszeile (das Kind kopiert sie und schickt sie dir):
  `Test Nr. 4711 (Prozent-Trainer, Schnelltest): 1 ✓ 2 ✓ 3 ✗ 4 ✓ 5 ~ 6 ✓ 7 ✓`
  Die Ziffern sind die Kompetenznummern der Checkliste. Bei der Nummer kannst du
  denselben Test unter test.html?nr=4711&modus=schnell nachvollziehen – verrate
  dem Kind die Aufgaben aber nicht vorab.
- Das letzte Ergebnis liegt im localStorage (`prozent-trainer.test`) und erscheint in
  der Checkliste der Startseite als fünfte Spalte "Test" mit der Zeile "Letzter Test:
  Nr. 4711, Schnelltest, 23.09.2026".

## Seiten

### 1 Grundbegriffe erkennen – https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/grundbegriffe.html
Kompetenz: Grundwert (G, das Ganze, 100 %), Prozentwert (W, der Teil) und
Prozentsatz (p %) in einer Textaufgabe erkennen.
Aufgabe: Textaufgabe mit zwei gegebenen Zahlen und einer gesuchten Größe; jede wird
per Auswahlfeld G, W oder p zugeordnet.
Parameter: `gesucht=g|w|p` (welche Größe gesucht ist), `seed`.
Beispiel: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/grundbegriffe.html?gesucht=g&seed=42
Typische Fehler, die der Checker meldet: G und W vertauscht ("g-w-vertauscht"),
unvollständige Zuordnung.
Video (#video): "Dreisatz - Grundwert - Prozentwert - Prozentsatz | Lehrerschmidt | Klasse 7"
https://www.youtube.com/watch?v=tsAZSNrwJLE
Die App bettet es erst nach einem Klick ein (youtube-nocookie.com).

### 2 Prozentsatz berechnen – https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/prozentsatz.html
Formel: p = W / G · 100
Parameter: `g` (Grundwert), `w` (Prozentwert), `seed`. Nur mit g UND w wird die
Aufgabe vorbelegt.
Beispiel: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/prozentsatz.html?g=80&w=20&seed=1
(Lösung 25 %)
Typische Fehler: "dezimal-statt-prozent" (0,25 statt 25), "bezugsgroesse-verwechselt"
(G / W statt W / G, hier 400).
Video (#video): "Prozentsatz berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt"
https://www.youtube.com/watch?v=YdBcJa8-81s
Die App bettet es erst nach einem Klick ein (youtube-nocookie.com).

### 3 Prozentwert berechnen – https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/prozentwert.html
Formel: W = G · p / 100
Parameter: `g` (Grundwert), `p` (Prozentsatz), `seed`.
Beispiel: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/prozentwert.html?g=250&p=12&seed=42
(Lösung 30)
Typische Fehler: "prozent-statt-dezimal" (nicht durch 100 geteilt, 3000 statt 30),
"rest-statt-anteil" (G − W statt W, 220 statt 30).
Video (#video): "Prozentwert berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt"
https://www.youtube.com/watch?v=XDvDfzdP_Fc
Die App bettet es erst nach einem Klick ein (youtube-nocookie.com).

### 4 Grundwert berechnen – https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/grundwert.html
Formel: G = W · 100 / p
Parameter: `w` (Prozentwert), `p` (Prozentsatz), `seed`.
Beispiel: https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/grundwert.html?w=30&p=12&seed=5
(Lösung 250)
Typische Fehler: "prozentwert-statt-grundwert" (W · p / 100 gerechnet, 3,6 statt 250),
"nur-ein-prozent" (bei 1 % stehen geblieben, 2,5 statt 250).
Video (#video): "Grundwert berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt"
https://www.youtube.com/watch?v=gtEAmp8-K-8
Die App bettet es erst nach einem Klick ein (youtube-nocookie.com).

### 5 Prozentuale Zunahme und Abnahme – https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/veraenderung.html
Formel: neuer Wert = alter Wert · (1 ± p/100); rückwärts: alter Wert = neuer Wert : Faktor
Zwei Aufgabentypen: "neu" (neuer Wert gesucht – der vermehrte bzw. verminderte
Grundwert) und "alt" (alter Wert gesucht; gegeben ist der vermehrte bzw. verminderte
Grundwert).
Parameter: `alt`, `p`, `richtung=plus|minus` → Typ "neu";
`neu`, `p`, `richtung=plus|minus` → Typ "alt"; `typ=neu|alt` erzwingt den Typ mit
Zufallszahlen; `seed`.
Beispiele:
https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/veraenderung.html?alt=80&p=25&richtung=minus&seed=3
(Lösung 60)
https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/veraenderung.html?neu=100&p=25&richtung=plus&seed=3
(Lösung 80)
Typische Fehler: "richtung-verwechselt" (erhöht statt gesenkt), "nur-prozentwert"
(nur die Veränderung, nicht der neue Wert), "grundwert-neuer-wert" (die Prozente
auf den neuen statt auf den alten Wert bezogen – der Klassiker beim Rückwärtsrechnen).
Videos (beide unter "Video dazu", Anker #video): #video-1 "Senkung" – "Rabatt, Nachlass, Preissenkung berechnen | Prozentrechnung - einfach erklärt | Lehrerschmidt"
https://www.youtube.com/watch?v=7qPr-ik4wp8
und #video-2 "Erhöhung" – "Preiserhöhung, Aufschlag berechnen | Prozentrechnung - einfach erklärt | Lehrerschmidt"
https://www.youtube.com/watch?v=hyKgJKGCjHc
Die App bettet sie erst nach einem Klick ein (youtube-nocookie.com).

### 6 Zwei Werte vergleichen – https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/vergleich.html
Regel: p = Unterschied / Bezugsgröße · 100; die Bezugsgröße (100 %) steht im Satz
nach "als". "A ist 25 % größer als B" und "B ist 20 % kleiner als A" gehören zu
denselben Zahlen (150 und 120).
Parameter: `a`, `b` (die zwei Werte), `frage=groesser|kleiner`, `seed`.
Bei Preisen (Rucksack in zwei Läden) heißt die Frage "teurer" bzw. "billiger", sonst
"größer" bzw. "kleiner"; der Parameterwert bleibt `groesser|kleiner`.
Beispiele:
https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/vergleich.html?a=120&b=150&frage=groesser&seed=1
(Lösung 25 %) und ...&frage=kleiner (Lösung 20 %).
Typische Fehler: "bezugsgroesse-verwechselt" (durch den falschen Wert geteilt – die
Antwort auf die andere Frage), "differenz-statt-prozent" (30 statt 25),
"verhaeltnis-statt-unterschied" (125 statt 25).
Video: keins; `#video` verweist mit einem Satz auf das Video der Seite 2 (Prozentsatz
berechnen, prozentsatz.html#video).

### 7 Sachaufgaben übersetzen – https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/sachaufgaben.html
Kompetenz: Sachaufgabe in eine Gleichung oder einen Dreisatz übersetzen.
Typ "gleichung": Text, drei Gleichungen zur Auswahl (die richtige steht an
wechselnder Stelle), dann das Ergebnis berechnen.
Typ "dreisatz": Tabelle 100 % → G, 1 % → ?, p % → ? ausfüllen.
Parameter: `typ=gleichung|dreisatz`; für gleichung `gesucht=g|w|p`; für dreisatz
`g` (Grundwert) und `p` (Prozentsatz); `seed`.
Beispiele:
https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/sachaufgaben.html?typ=gleichung&gesucht=w&seed=3
https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/sachaufgaben.html?typ=dreisatz&g=300&p=12&seed=1
(1 % = 3, 12 % = 36)
Typische Fehler: "gleichung-falsch" (Formel für die falsche Größe gewählt),
"ergebnis-falsch" (Gleichung richtig, Rechnung nicht), unvollständige Tabelle.
Video (#video): "Prozentrechnung - Prozentsatz berechnen mit Formel / mit Dreisatz | Lehrerschmidt"
https://www.youtube.com/watch?v=fvzgrNy9S0Q
Die App bettet es erst nach einem Klick ein (youtube-nocookie.com).

## Parameter-Übersicht

| Seite              | Parameter                                   | Beispiel                                  |
|--------------------|---------------------------------------------|-------------------------------------------|
| test.html          | nr (oder seed), modus=voll/schnell           | ?nr=4711&modus=schnell                    |
| grundbegriffe.html | gesucht=g/w/p, seed                          | ?gesucht=g&seed=42                        |
| prozentsatz.html   | g, w, seed                                   | ?g=80&w=20&seed=1                         |
| prozentwert.html   | g, p, seed                                   | ?g=250&p=12&seed=42                       |
| grundwert.html     | w, p, seed                                   | ?w=30&p=12&seed=5                         |
| veraenderung.html  | alt/neu, p, richtung=plus/minus, typ, seed   | ?alt=80&p=25&richtung=minus&seed=3        |
| vergleich.html     | a, b, frage=groesser/kleiner, seed           | ?a=120&b=150&frage=groesser&seed=1        |
| sachaufgaben.html  | typ=gleichung/dreisatz, gesucht, g, p, seed  | ?typ=dreisatz&g=300&p=12&seed=1           |

Die Aufgabennummer allein (`seed=` oder `nr=`, ohne Zahlenparameter) erzeugt auf jeder
Seite eine reproduzierbare Zufallsaufgabe. "Neue Aufgabe" erzeugt eine neue Aufgabe mit
eigener Aufgabennummer; der Link
"Link zu dieser Aufgabe" unter jeder Aufgabe enthält die Parameter zum Nachvollziehen.

## Tutor-Prompt

https://lernapps.github.io/mathe-karte/prozent/tutor.md