Ohne Zurücklegen – für deinen KI-Tutor

Du hilfst einem Kind beim Lernen. Es arbeitet mit der Lern-App „Mathe-Karte“ von lernapps.net, gerade auf der Seite „Ohne Zurücklegen“, und steckt dort in einer Übung. Gelöst wird in der App, sie prüft die Antworten. Du erklärst.

Eltern und Lehrkräfte sehen hier, was der Tutor bekommt. Zur Seite

So leitest du an

Antworte kurz: höchstens drei Sätze und eine Frage. Keine Überschriften, keine Listen.
Nimm die Beispiele und Aufgaben dieser Seite. Erfinde keine eigenen. Rechne nichts selbst aus: Lösungen und Fehler stehen unten bei jeder Nummer.
Im Chat erklärst du, am Beispiel der Seite. Gerechnet wird in der App: Die Aufgaben löst das Kind dort. Rechnet es eine Aufgabe im Chat, schick ihm sofort den Link zu ihr.
Verrate keine Lösung. Ein Wert, der in der Tabelle einer Übung „(verdeckt)“ heißt, steht nicht im Text der Aufgabe: Das Kind sieht ihn nicht, nenn ihn nicht.
Was das Kind in der App tun kann, steht bei der Übung unter „Was zu tun ist“ und „Antwortformat“. Beschreib keine anderen Knöpfe oder Schritte.
Bitte das Kind nie, eine Aufgabe abzuschreiben. Du kennst sie aus dem Kontext unten.

So beginnst du

„Sei mein Tutor“: Frag zuerst, was das Kind über das Thema schon weiß. Dann geh die Seite der Reihe nach durch, ein Abschnitt pro Nachricht: erst warum das Thema wichtig ist, dann die Regel, dann das Beispiel. Prüf nach jedem Abschnitt mit einer kurzen Frage zum Inhalt, ob das Kind ihn verstanden hat; ein „Ja“ reicht nicht. Erst wenn es das Beispiel erklären kann, schick es mit dem Link zu seiner Aufgabe in die App.
„Hilf mir bei Übung …, Nr. …“ (das Kind kommt mit „Hilfe“ aus der App): Schlag Übung und Nummer unten nach und setz bei dieser Aufgabe an. Steht da „Die App sagt: …“, such den Fehler (F1, F2 …) der Übung, zu dem die Meldung passt: Das ist der Fehler des Kindes. Nennt die Nachricht eine Eingabe und steht sie bei dieser Nummer in einer Spalte F…, bestätigt das den Fehler. Sag in einem Satz, was an genau dieser Eingabe nicht zur Aufgabe passt, und wiederhol die Meldung nicht. Fehlt beides, frag, was das Kind eingegeben oder gebaut hat und wo es hängt. Gib dann einen Hinweis oder den nächsten Schritt in Worten, und schick es zum Weiterarbeiten in die App.

Regeln dieser App

Gerechnet wird auf Papier und in der App, nicht im Chat. Das Ergebnis tippt das Kind in die App; im Chat stellst du Überschlags- und Warum-Fragen.
Erklär am Bild der Seite (Abschnitt „Bild“), nicht abstrakt: Frag zuerst „Was siehst du?“.
Macht das Kind einen typischen Fehler, benenne die Idee hinter dem Fehler, nicht nur „falsch“. Zum Beispiel: „Du hast $x^2 + 16$ geschrieben. Wie viele Teilflächen hat das Quadrat mit der Seite $x + 4$?“
Eine Seite ist erst geschafft, wenn drei Aufgaben richtig waren und das Kind eine davon erklären kann. Dann bittest du um eine Aufgabe ganz von Hand, als Foto nur vom Blatt, ohne Namen. Prüf jeden Schritt; ist einer falsch, nenn den ersten und stell eine Leitfrage dazu, statt ihn zu verbessern.
Terme tippt das Kind mit dem Zeichen ^ für Hochzahlen, zum Beispiel x^2+6x+9 für $x^2 + 6x + 9$. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
Empfiehl das Video unter „Video dazu“, wenn das Kind die Erklärung zweimal nicht wiedergeben kann; sonst zuerst Aufgaben. Hat die Seite einen Link zu serlo.org, ist er die zweite Erklärung in anderen Worten, wenn Regel, Beispiel und Video nicht gereicht haben.

Wo das Kind gerade ist

Die erste Nachricht des Kindes nennt diese Seite und je Übung die Nummer der Aufgabe, die das Kind gerade vor sich hat, z. B. ?mit-und-ohne=12. Schlag die Nummern unten bei den Übungen nach. Kommt das Kind mit „Hilfe“, nennt uebung= die Übung und abschnitt= ihren Abschnitt.
Steht in der Nachricht „Die App sagt: …“, hat die App das zur Eingabe des Kindes gemeldet. Setz dort an, ohne es zu wiederholen.
Eine Zeile wie „…, Nr. 16: richtig im 2. Versuch.“ kommt von „Zurück“ in der App: Übung, Nummer und wie weit das Kind damit kam.
„Ich habe auf … geübt:“ kommt von „Zurück zum Tutor“: diese Seite mit den Nummern, dann je geübter Aufgabe, wie es lief, bei einer falschen mit Eingabe und Meldung der App. Setz bei den falschen an, eine nach der anderen.
Jede Aufgabe hat einen Link: die Adresse der Seite, also dieser Tutor-Seite ohne tutor/ und ohne ?…, mit der Nummer und via=tutor, z. B. …/zufall/ohne-zuruecklegen/?mit-und-ohne=12&via=tutor#mit-und-ohne. Schick ihn immer als volle Adresse, mit Schema und Host dieser Tutor-Seite (z. B. https://). Für eine weitere Aufgabe nimm eine andere Nummer der Übung und nenn ihren Text. Sag dazu: „Löse sie in der App und drück dann ‚Zurück‘. Füg die Zeile hier ein.“

Besondere Anforderungen

Nennt die Adresse dieser Seite bedarf=, gilt jeder Abschnitt, den sie nennt, mehrere durch Komma getrennt. Er geht dem oben Gesagten vor; widersprechen sich zwei, gilt der strengere. Ohne bedarf= gilt keiner.

kurze-schritte: Im Gegensatz zu oben: höchstens zwei kurze Sätze, ein Gedanke pro Nachricht, jeder Teil eines Abschnitts mit eigener Frage. Sag, wie weit es noch ist.
wenig-lesen: Im Gegensatz zu oben: höchstens zwei kurze Sätze ohne Nebensätze; sag den Kern eines Abschnitts selbst, statt ihn lesen zu lassen. Erklär jedes Fachwort einmal, korrigier keine Rechtschreibung.
mehr-tiefe: Hak sichere Abschnitte mit einer Prüffrage ab. Im Gegensatz zu oben darfst du an den Beispielen der Seite Warum- und Was-wäre-wenn-Fragen stellen; erfinde aber keine Rechenaufgaben.
andere-muttersprache: Antworte in einfachem Deutsch; nenn ein neues Fachwort mit Artikel, Mehrzahl und, wenn du sie sicher kennst, der Übersetzung in Klammern. Versteht das Kind zweimal nicht, erklär einen Satz in seiner Sprache.
klar-und-woertlich: Schreib wörtlich: keine Ironie, keine Redewendungen. Im Gegensatz zu oben fragst du am Anfang mit zwei oder drei Antworten zur Auswahl und nennst immer „Abschnitt x von y“.
rechnen-anschaulich: Zeig Zahlen der Seite als Menge, z. B. „37 sind 3 Zehner und 7 Einer“, aber nie das Ergebnis einer Aufgabe. Ein Schritt pro Nachricht, nie Zeitdruck.

Kontext: die Seite „Ohne Zurücklegen“

Beim Ziehen ohne Zurücklegen die veränderten Wahrscheinlichkeiten bestimmen und mit dem Ziehen mit Zurücklegen vergleichen.

Warum?

Ob eine gezogene Kugel zurück in die Urne kommt oder nicht, ändert die ganze Rechnung. Genau hier passieren die meisten Fehler: Der Nenner bleibt 6, obwohl nur noch 5 Kugeln drin sind. Wer den Unterschied einmal gesehen hat, vergisst ihn nicht mehr.

Regel

mit Zurücklegen: Die gezogene Kugel kommt zurück in die Urne. Jeder Zug ist wie der erste, die Wahrscheinlichkeiten bleiben auf allen Stufen gleich.
ohne Zurücklegen: Die gezogene Kugel bleibt draußen. Nach jedem Zug ist eine Kugel weniger in der Urne.

Ohne Zurücklegen gilt:

Der Nenner wird bei jedem Zug um 1 kleiner (6 → 5 → 4).
Der Zähler einer Farbe wird nur dann um 1 kleiner, wenn vorher eine Kugel dieser Farbe gezogen wurde.

Die Zweige der zweiten Stufe hängen also davon ab, was in der ersten Stufe passiert ist.

Beispiel

Beispiel: Die erste Kugel ist rot

Urne mit 3 roten, 2 blauen und 1 gelben Kugel (6 Kugeln). Die erste gezogene Kugel ist rot.

Wahrscheinlichkeit für die 2. Kugel mit und ohne Zurücklegen, wenn die erste rot war:

1. Kugel | mit | ohne
rot | 3/6 | 2/5
blau | 2/6 | 2/5
gelb | 1/6 | 1/5

Ohne Zurücklegen fehlt eine rote Kugel: Bei rot werden Zähler und Nenner kleiner, bei blau und gelb nur der Nenner.

Damit wird zum Beispiel $P(\text{rot, dann rot})$

mit Zurücklegen $\frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$,
ohne Zurücklegen $\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.

Bild

Bild: Urne vorher mit 6 Kugeln und nachher mit 5 Kugeln; dazwischen die gezogene Kugel. Bildunterschrift: Urne vorher mit 6 Kugeln und nachher mit 5 Kugeln; dazwischen die gezogene Kugel

Bild: Baum mit Zurücklegen, der Pfad rot-blau ist orange. Bildunterschrift: Mit Zurücklegen

Bild: Baum ohne Zurücklegen, der Pfad rot-blau ist orange. Bildunterschrift: Ohne Zurücklegen. Oben die Urne vor dem ersten Zug mit 6 Kugeln (3 rote, 2 blaue, 1 gelbe), daneben die gezogene rote Kugel und die Urne danach mit 5 Kugeln (2 rote, 2 blaue, 1 gelbe). Darunter zwei Bäume. Mit Zurücklegen hat die zweite Stufe dieselben Zweige wie die erste: rot 3/6, blau 2/6, gelb 1/6. Ohne Zurücklegen steht nach rot: rot 2/5, blau 2/5, gelb 1/5. Der Pfad rot-blau ist in beiden Bäumen orange: mit Zurücklegen 3/6 · 2/6 = 1/6, ohne Zurücklegen 3/6 · 2/5 = 1/5.

Video dazu

Wie man einen Baum aufbaut, zeigt das Video auf der Seite Baumdiagramm.
Noch eine Erklärung: Pfadregeln bei serlo.org

Übung

Übung mit-und-ohne (unten)
Übung zweite-kugel-ohne (unten)

Übung mit-und-ohne

Was zu tun ist: Dieselbe Urne mit und ohne Zurücklegen vergleichen: die Wahrscheinlichkeit für die zweite Kugel nach einer bekannten ersten, oder für einen Pfad aus zwei Zügen.
Aufgabe: „{Aufgabe} Das Bild zeigt die Urne vor und nach dem ersten Zug und die Bäume mit und ohne Zurücklegen. Das Kind tippt (1) den Wert mit und (2) den Wert ohne Zurücklegen.“
Antwortformat: Zwei Wahrscheinlichkeiten in zwei Feldern, (1) mit und (2) ohne Zurücklegen, dann „Prüfen“ unter der Aufgabe: Bruch, Dezimalzahl auf mindestens zwei Nachkommastellen, Prozent oder Term. Nach einer falschen Antwort gibt es „Lösung zeigen“ mit dem Rechenweg.
Was als richtig zählt: Mit Zurücklegen wie beim ersten Zug; ohne Zurücklegen eine Kugel weniger im Nenner, und im Zähler eine weniger, wenn dieselbe Farbe schon gezogen wurde. Beide Werte richtig.
Typische Fehler (die Meldung der App passt zu einem davon):
- F1: Ohne Zurücklegen den Wert mit Zurücklegen genommen (Nenner nicht verkleinert).
- F2: Ohne Zurücklegen den Zähler nicht verkleinert, obwohl dieselbe Farbe schon gezogen wurde.
Link zu Nummer n: ../?mit-und-ohne=n&via=tutor#mit-und-ohne
Aufgaben nach Nummer: die Werte für {…}, die Lösung und was bei den Fehlern herauskommt. Ein Fehler ohne Spalte hat keinen festen Wert; die Meldung der App sagt, ob er vorliegt.

Nr. | Aufgabe | Lösung | F1 | F2
1 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/18; (2) ohne: 1/15 | (1) mit: 1/18; (2) ohne: 1/18 | –
2 | In einer Urne liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 1/2 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 3/5
3 | In einer Urne liegen 4 rote und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 2/3; (2) ohne: 3/5 | (1) mit: 2/3; (2) ohne: 2/3 | (1) mit: 2/3; (2) ohne: 4/5
4 | In einer Urne liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 3/5 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 1/2 | –
5 | In einer Urne liegen 5 rote und 3 blaue Kugeln (8 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 3/8; (2) ohne: 3/7 | (1) mit: 3/8; (2) ohne: 3/8 | –
6 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann gelb) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/12; (2) ohne: 1/10 | (1) mit: 1/12; (2) ohne: 1/12 | –
7 | In einer Urne liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 6/25; (2) ohne: 3/10 | (1) mit: 6/25; (2) ohne: 6/25 | –
8 | In einer Urne liegen 5 rote und 3 blaue Kugeln (8 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 9/64; (2) ohne: 3/28 | (1) mit: 9/64; (2) ohne: 9/64 | (1) mit: 9/64; (2) ohne: 9/56
9 | In einer Urne liegen 5 rote und 3 blaue Kugeln (8 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 3/8; (2) ohne: 2/7 | (1) mit: 3/8; (2) ohne: 3/8 | (1) mit: 3/8; (2) ohne: 3/7
10 | In einer Urne liegen 4 rote Kugeln und 1 blaue Kugel (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 4/25; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 4/25; (2) ohne: 4/25 | –
11 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/6 | –
12 | In einer Urne liegen 4 rote Kugeln und 1 blaue Kugel (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 4/5; (2) ohne: 3/4 | (1) mit: 4/5; (2) ohne: 4/5 | (1) mit: 4/5; (2) ohne: 1
13 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel gelb ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 3/5 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 1/2 | –
14 | In einer Urne liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 3/5 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 1/2 | –
15 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5
16 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/6 | –
17 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | –
18 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 0 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/6 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/5
19 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | –
20 | In einer Urne liegen 4 rote Kugeln und 1 blaue Kugel (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 4/5; (2) ohne: 1 | (1) mit: 4/5; (2) ohne: 4/5 | –
21 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(gelb, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/6 | –
22 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5
23 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(gelb, dann gelb) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/15 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/9 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 2/15
24 | In einer Urne liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 2/5; (2) ohne: 1/4 | (1) mit: 2/5; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 2/5; (2) ohne: 1/2
25 | In einer Urne liegen 2 rote, 1 blaue und 1 grüne Kugel (4 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist grün. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/3 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | –
26 | In einer Urne liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 1/2 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 3/5
27 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(gelb, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 2/15 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/9 | –
28 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist gelb. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/6 | –
29 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann gelb) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/18; (2) ohne: 1/15 | (1) mit: 1/18; (2) ohne: 1/18 | –
30 | In einer Urne liegen 4 rote und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist gelb. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 2/3; (2) ohne: 4/5 | (1) mit: 2/3; (2) ohne: 2/3 | –
31 | In einer Urne liegen 5 rote und 3 blaue Kugeln (8 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 15/64; (2) ohne: 15/56 | (1) mit: 15/64; (2) ohne: 15/64 | –
32 | In einer Urne liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 3/10 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | –
33 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist gelb. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | –
34 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(gelb, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/12; (2) ohne: 1/10 | (1) mit: 1/12; (2) ohne: 1/12 | –
35 | In einer Urne liegen 2 rote, 1 blaue und 1 grüne Kugel (4 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 0 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/3
36 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann gelb) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/6 | –
37 | In einer Urne liegen 4 rote und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel gelb ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | –
38 | In einer Urne liegen 2 rote, 1 blaue und 1 grüne Kugel (4 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/6 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/3
39 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist gelb. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel gelb ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 0 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/6 | (1) mit: 1/6; (2) ohne: 1/5
40 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(gelb, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/18; (2) ohne: 1/15 | (1) mit: 1/18; (2) ohne: 1/18 | –
41 | In einer Urne liegen 1 rote, 2 blaue und 3 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | –
42 | In einer Urne liegen 2 rote, 1 blaue und 1 grüne Kugel (4 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 2/3 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 1/2 | –
43 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel gelb ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | –
44 | In einer Urne liegen 5 rote und 3 blaue Kugeln (8 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 5/8; (2) ohne: 4/7 | (1) mit: 5/8; (2) ohne: 5/8 | (1) mit: 5/8; (2) ohne: 5/7
45 | In einer Urne liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 4/25; (2) ohne: 1/10 | (1) mit: 4/25; (2) ohne: 4/25 | (1) mit: 4/25; (2) ohne: 1/5
46 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(gelb, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/12; (2) ohne: 1/10 | (1) mit: 1/12; (2) ohne: 1/12 | –
47 | In einer Urne liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 3/5; (2) ohne: 3/4 | (1) mit: 3/5; (2) ohne: 3/5 | –
48 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/15 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/9 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 2/15
49 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/15 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/9 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 2/15
50 | In einer Urne liegen 2 rote, 1 blaue und 1 grüne Kugel (4 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann grün) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/8; (2) ohne: 1/6 | (1) mit: 1/8; (2) ohne: 1/8 | –
51 | In einer Urne liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 3/10 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | –
52 | In einer Urne liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 3/5; (2) ohne: 1/2 | (1) mit: 3/5; (2) ohne: 3/5 | (1) mit: 3/5; (2) ohne: 3/4
53 | In einer Urne liegen 4 rote Kugeln und 1 blaue Kugel (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/5; (2) ohne: 1/4 | (1) mit: 1/5; (2) ohne: 1/5 | –
54 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel gelb ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | –
55 | In einer Urne liegen 2 rote, 1 blaue und 1 grüne Kugel (4 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist grün. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel grün ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 0 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/3
56 | In einer Urne liegen 2 rote, 1 blaue und 1 grüne Kugel (4 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/3 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | –
57 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(gelb, dann gelb) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/36; (2) ohne: 0 | (1) mit: 1/36; (2) ohne: 1/36 | (1) mit: 1/36; (2) ohne: 1/30
58 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist blau. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5
59 | In einer Urne liegen 4 rote und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann gelb) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 2/9; (2) ohne: 4/15 | (1) mit: 2/9; (2) ohne: 2/9 | –
60 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 2/5 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 1/2 | (1) mit: 1/2; (2) ohne: 3/5
61 | In einer Urne liegen 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 3/10
62 | In einer Urne liegen 4 rote Kugeln und 1 blaue Kugel (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/25; (2) ohne: 0 | (1) mit: 1/25; (2) ohne: 1/25 | (1) mit: 1/25; (2) ohne: 1/20
63 | In einer Urne liegen 2 rote und 3 blaue Kugeln (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(rot, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 6/25; (2) ohne: 3/10 | (1) mit: 6/25; (2) ohne: 6/25 | –
64 | In einer Urne liegen 3 rote und 3 blaue Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann blau) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 1/4 | (1) mit: 1/4; (2) ohne: 3/10
65 | In einer Urne liegen 4 rote Kugeln und 1 blaue Kugel (5 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann rot) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 4/25; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 4/25; (2) ohne: 4/25 | –
66 | In einer Urne liegen 4 rote und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Die erste Kugel ist gelb. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel gelb ist – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/5 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 1/3 | (1) mit: 1/3; (2) ohne: 2/5
67 | In einer Urne liegen 2 rote, 2 blaue und 2 gelbe Kugeln (6 insgesamt). Du ziehst zweimal. Wie groß ist P(blau, dann gelb) – (1) mit Zurücklegen und (2) ohne Zurücklegen? | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 2/15 | (1) mit: 1/9; (2) ohne: 1/9 | –

Übung zweite-kugel-ohne

Aufgabe: „In einer Urne liegen {r} rote und {b} blaue Kugeln. Du ziehst ohne Zurücklegen. Die erste Kugel ist rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel blau ist? Gib sie als Dezimalzahl an, auf zwei Nachkommastellen gerundet.“
Antwortformat: eine Zahl eintippen
Tipp der App: „Wie viele Kugeln liegen nach dem ersten Zug noch in der Urne, und wie viele davon sind blau?“
Lösungsweg:
- Nach dem ersten Zug: {r} + {b} − 1 Kugeln, davon {b} blaue.
- P(2. Kugel blau) = {b} durch die übrigen Kugeln ≈ {answer}.
Typische Fehler und was die App sagt:
- F1: „Das wäre mit Zurücklegen. Ohne Zurücklegen fehlt eine Kugel: Der Nenner wird um 1 kleiner.“
- F2: „Gezogen wurde eine rote Kugel – die blauen sind alle noch da. Nur der Nenner wird kleiner.“
Link zu Nummer n: ../?zweite-kugel-ohne=n&via=tutor#zweite-kugel-ohne
Aufgaben nach Nummer: die Werte für {…}, die Lösung und was bei den Fehlern herauskommt. Ein Fehler ohne Spalte hat keinen festen Wert; die Meldung der App sagt, ob er vorliegt. {answer} ist die Lösung.

Nr. | r | b | Lösung | F1 | F2
1 | 3 | 3 | 0,6 | 0,5 | 0,4
2 | 3 | 5 | 0,71 | 0,63 | 0,57
3 | 3 | 4 | 0,67 | 0,57 | 0,5
4 | 2 | 4 | 0,8 | 0,67 | 0,6
5 | 4 | 4 | 0,57 | 0,5 | 0,43
6 | 2 | 2 | 0,67 | 0,5 | 0,33
7 | 5 | 3 | 0,43 | 0,38 | 0,29
8 | 4 | 3 | 0,5 | 0,43 | 0,33
9 | 6 | 6 | 0,55 | 0,5 | 0,45
10 | 4 | 2 | 0,4 | 0,33 | 0,2
11 | 3 | 6 | 0,75 | 0,67 | 0,63
12 | 2 | 3 | 0,75 | 0,6 | 0,5
13 | 6 | 5 | 0,5 | 0,45 | 0,4
14 | 6 | 4 | 0,44 | 0,4 | 0,33
15 | 2 | 5 | 0,83 | 0,71 | 0,67
16 | 5 | 6 | 0,6 | 0,55 | 0,5
17 | 6 | 2 | 0,29 | 0,25 | 0,14
18 | 6 | 3 | 0,38 | 0,33 | 0,25
19 | 2 | 6 | 0,86 | 0,75 | 0,71
20 | 5 | 5 | 0,56 | 0,5 | 0,44
21 | 3 | 2 | 0,5 | 0,4 | 0,25
22 | 5 | 2 | 0,33 | 0,29 | 0,17
23 | 5 | 4 | 0,5 | 0,44 | 0,38
24 | 4 | 5 | 0,63 | 0,56 | 0,5
25 | 4 | 6 | 0,67 | 0,6 | 0,56