Grundwert berechnen

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Warum?

„Du sparst 30 €, das sind 12 % Rabatt“ – wie teuer war die Sache vorher? Hier ist das Ganze unbekannt, und genau das verwirrt viele. Wenn du den Grundwert sicher zurückrechnen kannst, löst du auch die kniffligen Aufgaben in der Klassenarbeit, bei denen nur der Teil bekannt ist.

Regel

G = \frac{W \cdot 100}{p}

Der Grundwert $G$ ist das Ganze. Du kennst den Prozentwert $W$ (den Teil) und den Prozentsatz $p %$ . Über 1 % kommst du zum Ganzen: $W$ geteilt durch $p$ ist 1 %, mal 100 ist das Ganze.

Achtung

Der Grundwert ist (bei $p$ unter 100 %) immer größer als der Prozentwert. Kommt etwas Kleineres heraus, hast du die Formel für den Prozentwert benutzt.

Beispiel

Der Preis eines Rollers

Beim Kauf eines Rollers sparst du 30 €. Das sind 12 % Rabatt. Wie viel hat der Roller vorher gekostet?

Die Größen im Beispiel und die Rechnung
Prozentwert $W$	30 € (der Teil, der bekannt ist)
Prozentsatz $p$	12 %
Rechnung	$G = \frac{30 \cdot 100}{12} = 250$
Grundwert $G$	250 € war der alte Preis

Über 1 %: 30 € : 12 = 2,50 € sind 1 %. Dann 2,50 € · 100 = 250 €.

Bild

Die 12 blauen Kästchen sind der bekannte Teil: 12 % = 30 €, also ist ein Kästchen 2,50 €. Alle 100 Kästchen stehen für den Grundwert: 100 · 2,50 € = 250 €.

Video dazu

Grundwert berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt Lehrerschmidt · YouTube

Beim Abspielen gehen Daten an YouTube/Google, darunter deine IP-Adresse.

Noch eine Erklärung in anderen Worten: Prozentrechnung mittels Formeln bei serlo.org.

Übung

Aufgabe Nr. 1

Mia hat 17 Treffer erzielt. Das sind 85 % ihrer Würfe. Wie oft hat sie geworfen?

Bild zur Aufgabe: Hunderterfeld: 85 von 100 Kästchen sind blau. 85 % = 17 Treffer; 100 % = ?.

Grundwert G (in Würfe)

Lösung

Grundwert G: 20 Würfe

Rechenweg:

G = W · 100 / p
G = 17 · 100 / 85
G = 20 Würfe

Ergebnis: 20 Würfe.

Übung

Drei Beispielaufgaben, jede mit ihrer Lösung:

Aufgabe Nr. 1
551 € sind 40 % eines Betrags. Wie groß ist der ganze Betrag?
Tipp
Rechne erst 1 % aus: 551 € geteilt durch 40. Dann mal 100.
Lösung
1. $G = \frac{W \cdot 100}{p}$
2. $G = \frac{551 \cdot 100}{40} = 1377,50$ , also 1377,50 €.
Richtige Antwort: 1.377,5 €
Aufgabe Nr. 2
210 € sind 80 % eines Betrags. Wie groß ist der ganze Betrag?
Tipp
Rechne erst 1 % aus: 210 € geteilt durch 80. Dann mal 100.
Lösung
1. $G = \frac{W \cdot 100}{p}$
2. $G = \frac{210 \cdot 100}{80} = 262,50$ , also 262,50 €.
Richtige Antwort: 262,5 €
Aufgabe Nr. 3
518 € sind 25 % eines Betrags. Wie groß ist der ganze Betrag?
Tipp
Rechne erst 1 % aus: 518 € geteilt durch 25. Dann mal 100.
Lösung
1. $G = \frac{W \cdot 100}{p}$
2. $G = \frac{518 \cdot 100}{25} = 2072$ , also 2072 €.
Richtige Antwort: 2.072 €